Question

已知函数f(x)=lg(x+m)-lg(1-x). （1）当m=1时,判断函数f(x)的奇偶性 （2）若不等式f（x）小于1的解集为A，

且A包含（-1/2，1/2),求实数m的取值范围。

Answer 1

（Ⅰ）当m=1时，f（x）=lg（x+1）-lg（1-x），
f（-x）=lg（-x+1）-lg（1+x），
∴f（x）=f（-x），即f（x）为奇函数．　　　　　　　　

分数不好打，自己整理一下下面的过程

（Ⅱ）∵f（x）＜1，
∴lg（x+m）＜lg（1-x）+1，
∴0＜x+m＜10-10x，
-m<x 11x<10-m
A包含（-1/2，1/2),
-0.5<x<0.5
-0.5<-m 5.5<10-m
0.5<m<4.5

追问

A包含（-1/2，1/2),
-0.5<x<0.5
-0.5<-m 5.5<10-m
解得m小于0.5 m小于4.5
错了

追答

∴0＜x+m＜10-10x，
-m0.5
0.5<m<5.5

Answer 2

根据定义域
x∈（-1,1）
f(x)=lg（(x+1)/(1-x))
f(-x)=lg((-x+1)/(1+x)=-f(x)
所以是奇函数