Question

已知BC为圆O的直径，AD垂直于BC，垂足为D弧AB=弧AF,BF和AD交于点E 问：当F为半圆BMC上一动点（B,C除外），

除外），其他条件不变，试问AE一直等于BE吗，请说明理由
求解析和具体步骤，谢谢。（答案是一直等于）

Answer 1

证明：连接AB、AF、AC
∵AD⊥BC
∴∠ABC+∠BAD＝90
∵直径BC
∴∠BAC＝90
∴∠ABC+∠ACB＝90
∴∠BAD＝∠ACB
∵∠AFB、∠ACB所对应圆弧都为劣弧AB
∴∠AFB＝∠ACB
∴∠BAD＝∠AFB
∵弧AB＝弧AF
∴∠ABF＝∠AFB
∴∠ABF＝∠BAD
∴AE＝BE

追问

当F的位置改变时，AE为什么还是＝BE？

追答

只要弧AB＝弧AF，这个结论就一直成立，证明过程就是我写的这个过程。

追问

当F运动到很接近C时弧AB仍＝弧AF吗

追答

弧AB=弧AF是已知条件

追问

这种情况下，弧AB就不等于弧AF了

追答

那你就把已知条件改了

Answer 2

延长AD 交圆于H
弧AF对的圆周角是ABF
弧BH对的圆周角是BAE
弧BH = 弧AB = 弧AF
所以ABF = BAE
是等腰三角形