Question

求函数f(x)=(x+1)/(x^2-3x+2)的值域

Answer 1

f(x)=(x+1)/(x²-3x+2)
x²-3x+2＞0
x＜1或x＞2
定义域（-∞，1）∪（2，+∞）
令y=f(x)
yx²-（3y+1)x+2y-1=0
利用根的判别式
y²-2y+1＞0
y＞1
值域y∈（1，+∞）

Answer 2

郭敦顒回答：
对f(x)求导并为0
f′(x)=[(x^2-3x+2)-(x+1)]/(x²-3x+2)²=0
∴(x²-3x+2)-(x+1)=0，∴x²-4x－3=0，x=2±√7=2±2，64575
∴x1=4.64575，x2=0.64575
把x1=4.64575代入f(x)得
f(x1)min=5 .64575/8 .64574=0.653,
把x2=0.64575代入f(x)得
f(x2)max=1.64575/0 .47974=3.4305
∴函数f(x)=(x+1)/(x^2-3x+2)的值域是:[0.653,3.4305]

Answer 3

解：函数定义域为（﹣∞，1）∪（1，2）∪(2,﹢∞)
y=1/(x^2-3x+2),显然y≠0
则yx^2-3yx+2y-1=0解集为（﹣∞，1）∪（1，2）∪（2，﹢∞）
Δ=y^2+4y≥0,得y≤-4或y＞0