Question

如图,已知三角形ABC中,角A=90度,AB=AC,角1=角2,CE垂直BD于E.求证：BD=2CE

BD于E.

Answer 1

延长BA、CE相较于F，因为∠1=∠2，∠CEB=∠FEB，公共边BE，所以△BCE全等于△BEF，所以CE=EF,即CF=2EC，△ABD、△EDC根据条件可知∠1=∠ECD，AB=AC，∠BAD=∠CAF=90°，所以△BAD全等于△CAF,所以BD=CF,所以BD=2CE

Answer 2

延长BA、CE交与F点
∠BAE=∠FAC，再加上直角，AB=AC
可以得到⊿BDA≌⊿FAC
所以BD=FC
在⊿BFC中，可以得到BE是垂直平分线，所以FC=2CE
所以BD=2CE