已知数列{an}前n项和Sn=2^n-1,则a1²+a2²+a3²+...+an²

zbhmzh
2012-10-04 · 知道合伙人教育行家
zbhmzh
知道合伙人教育行家
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毕业于合肥学院,机械制造专业。硕士学位。现为高校教师。从小爱好数学,现数学辅导团团长。

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解:
Sn=2^n-1
则a1=S1=1
an=Sn-S(n-1)=2^(n-1)
an²=4^(n-1)
a1²+a2²+a3²+...+an²=1*(4^n-1)/(4-1)=1/3(4^n-1)

希望能帮助你,数学辅导团为您解答,不理解请追问,理解请及时采纳!(*^__^*)
念旧腐蚀着我
2012-10-04 · TA获得超过252个赞
知道答主
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{an^2}等比
首相1 公比4
n=1 a1=S1=1
an^2=1
n≥2 Sn-Sn-1=2^n-1-(2^(n-1)-1)=2^n-2^(n-1)=2^(n-1)
n=1时 a1=1
an=2^(n-1)
{an}公比为2
{an^2} 公比为4
Sn=(1*(1-4^n))/(1-4)=-1/3+1/3*4^n
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