Question

已知偶函数烦f(x)在区间【0,正无穷)上单调递增,则满足f（2x-1）《f（1/3）的x取值范围是多少？

为什么偶函数烦f(x)在区间【0,正无穷)上单调递增,就是|2x-1|如何如何呢？我不太明白这是什么意思

Answer 1

因为该函数为偶函数，其图像关于y轴对称，因此f(x)和f(-x)对应的函数值相同，
又因为f(x)在[0,正无穷）上单调递增，可知
当x>=0时 若满足f（2x-1）<f（1/3）则有2x-1<1/3
当x<=0时 若满足f（2x-1）<f（1/3）则有满足f（2x-1）<f（-1/3），有满足2x-1>(-1/3)
即-(2x-1)<1/3
因此才有了|2x-1|<1/3
你若画出大致图像，该结论|2x-1|<1/3就更明显了
希望对你有帮助望采纳

追问

规定了f(x)在[0,正无穷）上单调递增，就相当于规定了什么，如果我说f(x)在[0,正无穷）上单调递减呢？又有什么不同！就是这句话不懂

追答

规定了f(x)在[0,正无穷）上单调递增也就是说在[0,正无穷）上，只要x>1/3 就有f(x)>f(1/3),只要0<x<1/3,就有f(x)<f(1/3),如果递减则相反，这可根据单调性的定义得知

Answer 2

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