Question

1.已知集合A={(X-2)[X-(3A+1)]<0},B={(X-2A)[-(A²+1)]分之(X-2A),求使B属于A的实数A的取值范围

还有。。。。。(～ o ～)~zZ,不是一题 啊
2.设A为实数,记函数F(X)=2分之AX²+X－A在区间[－3,－1]的最小值为G(A),求G(A),表达式

我会追加的

Answer 1

郭敦顒回答：
1.已知集合A={(X-2)[X-(3A+1)]<0},B={(X-2A)[-(A²+1)]分之(X-2A),求使B属于A的实数A的取值范围
1.应表达为：已知集合A={( x -2)[ x -(3a+1)]<0},B={(x-2a)[-( a²+1)]分之(x -2a),求使B属于A的实数a的取值范围
∵( x -2)[ x -(3a+1)]= x²－3 (a+1) x－2(3a+1) ＜0
∴A={ x²－3 (a+1) x－2(3a+1) ＜0}
∵(x-2a)[-( a²+1)]分之(x -2a)= (x -2a)/{(x-2a)[-( a²+1)]}= －1/( a²+1)
∴B={－1/( a²+1)}
∵－1＜－1/( a²+1) ＜0
欲使B⊂A，则需x²－3 (a+1) x－2(3a+1) ＜0
调节x 的取值，则有a的取值范围 是：（－∞，∞）
可满足B⊂A。
2.设A为实数,记函数F(X)=2分之AX²+X－A在区间[－3,－1]的最小值为G(A),求G(A),表达式
∵F(X)=AX²/2+X－A，在区间[－3,－1]的最小值为G(A)，
∴G(A)= F(X)min，－3≤F(X) ≤－2。
F(X)有最小值，
则对F(X)=AX²/2+X－A求导并为0，
F′(X)= AX+1=0，∴A=－1/X， X=－1/A，
此时，F(X)= －A，∴－3≤－A ≤－2，∴2≤A≤3。
∴G(A)= F(X)min，可表示为G(A)= －A。