Question

设x1, x2是关于X的两次方程x^2+(p-2)x+1=0的两实根,且[1+x1(p+x1)-x2][1+x2(p+x2)-x1]=-7/2，求P？

Answer 1

由二次方程根与系数的关系可得 x1+x2= 2-p ，x1*x2=1 ，
所以 [1+x1(p+x1)-x2][1+x2(p+x2)-x1]
=[1+x1*(2-x2)-x2][1+x2*(2-x1)-x1]
=[1+2x1-x1*x2-x2][1+2x2-x1*x2-x1]
=(2x1-x2)(2x2-x1)
= -2x1^2-2x2^2+5x1*x2
= -2(x1+x2)^2+9x1*x2
= -2(2-p)^2+9= -7/2 ，
所以 (p-2)^2=25/4 ，
p-2=±5/2 ，
因此 p= -1/2 或 p=9/2 。