Question

初一题：为了求1+2+2^2+2^3+…+2^1000的值,可令S=1+2+2^2+2^3+2^1000,则2S=22+2^2+2^3+…+2^1000,因此

为了求1+2+2^2+2^3+…+2^1000的值,可令S=1+2+2^2+2^3+2^1000,则2S=2+2^2+2^3+…+2^1000,因此2S-S=2^1001-1.
依照以上方法求出1+5+5^2+5^3+…+5^2000的值
求解答！我先谢谢您了..

Answer 1

令s=1+5+5^2+5^3+…+5^2000
则5s=5*（1+5+5^2+5^3+…+5^2000）=5+5^2+5^3+…+5^2000+5^2001
所以s=1/4（5s-s）=1/4（5^2001-1）
望采纳

Answer 2

S=1＋5＋5²＋5³＋…＋5^2000
5S=5＋5²＋5³＋…＋5^2001
两式相减，得：
－4S=1－5^2001
S=(1/4)[2^2001－1]

Answer 3

由以上规律可得：
令：
V=1+5+5^2+5^3+…+5^2000
则：
5V=5+5^2+5^3+…+5^2000+5^2001
所以：
5V-V=4V=5^2001+4
V=(5^2001)/4+1

Answer 4

假设S=1+5+5^2+5^3+5^1000，则5S=5+5^2+5^3+5^1001，相减即可求出S