Question

AB=AC,CD垂直AB于D,BE垂直AC于E，BE与CD相交于点O. 1) 求证AD=AE 2) 连接OA,BC,试判断直线OA,BC的关系并说

Answer 1

（1）证明：∵CD垂直AB于D,BE垂直AC于E
∴∠CDA=∠BEA=90°
在△CDA和△BEA中∵∴∠≌△
∠CDA=∠BEA=90°
∠A=∠A
AB=AC
∴△CDA≌△BEA
∴AD=AE
(2)连接OA,BC,并延长AO交BC于F。

在Rt△ADO和Rt△AEO中
AD=AE
AO=AO
∴Rt△ADO≌Rt△AEO
∴∠DAO=∠EAO
∴在等腰△ABC中，OA⊥BC

Answer 2

（1）证明：
连接BC
½CD•AB=½BE•AC
∴CD=BE
同时AB=AC
∴Rt△ABE≌Rt△ACD【HL】
∴AD=AE

（2）
OA⊥BC
由∵AD=AE，OA=OA
∴Rt△ADO≌Rt△AEO【HL】
∴∠DAO=∠EAO
即AO是∠BAC的平分线
∴AO⊥BC【等腰△三线合一】