Question

如图，在△ABC中，BD为角ABC的平分线，DE⊥AB于点E，且DE=2cm，AB=9cm，BC=6cm，求△ABC的面积

Answer 1

过点D作BC的垂线DK
∵BD是角ABC的平分线，DE⊥BA，DK⊥BC
∴DK=DE=2cm（角平分线定理）
S△ABC=S△ABD+S△BDC
=1/2(AB×DE）+1/2(BC×DK）
=1/2 ×9×2+1/2 ×6×2
=15

Answer 2

做DF⊥BC，垂足为F
可证，DE=DF=2
三角形ABC的面积 = 三角形ABD的面积 + 三角形BCD的面积
= （1/2）×AB × AD + （1/2）×BC × DF
=（1/2）×9 ×2 + （1/2）×6 ×2
=15

Answer 3

S△ABD=AB*DE/2=9(条件已知）
做DM⊥BC
S△BDC=BC*DM/2=6（DM=DE，因为角平分线上的点到角两边距离相等）
然后加起来就可以了

Answer 4

0.5×2×6+0.5×2×6+0.5×2×(9-6)=15