Question

如图,AE是△ABC外接圆O的直径,AD是△ABC的边BC上的高,EF⊥BC,F为垂足,求证:BF=CD

辅助线是：延长AD交圆O于M，连接AM

Answer 1

证明：过O作OM⊥BC于M，则CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
又∵OA=OE，
∴DM=MF，故CM-DM=BM-MF，即BF=CD．

Answer 2

过O作OM⊥BC于M，
∴CM=BM；
∵AD⊥BC，EF⊥BC，OM⊥BC，
∴AD∥OM∥EF，
∵OA=OE，
∴DM=MF，
∴CM-DM=BM-MF，
∴BF=CD