Question

在三角形ABC中,已知c=2,∠C=60度，若三角形ABC的面积为根号三，求a、b

根据正弦定理,c/sinC=a/sinA=b/sinB,且Sabc=(absinC)/2=根号3 sinC=sin60=根号3/2
所以ab=4, 又因为C=60度,所以A+B=120度,(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120-A)
所以sinA=sinB=sinC=sin60度,所以a=b=c=2问一下 怎么化简得到的sinA=sinB=sinC=sin60？？？

Answer 1

S=1/2*absinC=1/2*ab*(根号3)/2=根号3 ab=4

c/sinC=a/sinA=b/sinB
(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120度-A)=4/sinAsin(120-A)
sinAsin(120度-A)=3/4
即0.5cos[A-(120度-A)]-0.5cos[A+(120度-A)]=0.5(2A-120度-)-0.5cos120度-=0.5(2A-120度)+1/4-3/4
这步运用了和差化积的公式SinASinB=1/2[COS(A-B)-COS(A+B)]

(2A-120度)=1
因为 0度<A<180度 0度<2A<360度 -120度<2A-120度<240度 所以2A-120度=0度
A=60度 则B=60度

Answer 2

Sabc=(absinC)/2=根号3 sinC=sin60=根号3/2,所以ab=4
cosC=(a^2+b^2-c^2)/2ab=1/2,所以a^2+b^2=8
所以(a-b)^2=8-2x4=0,(a+b)^2=8+2x4=16,即a-b=0,a+b=4
所以a=b=2

Answer 3

你用一下三角和差公式和同角三角函数的平方关系试一试，就能得到

追问

恩这些我都试过，可不可以试着帮忙化一下 谢谢

追答

哦，用积化和差公式快！
抱歉，误导你了！

Answer 4

c/sinC=a/sinA=b/sinB
(a/sinA)(b/sinB)=(c/sinC)*2=16/3=ab/sinAsin(120度-A)=4/sinAsin(120-A)
sinAsin(120度-A)=3/4
即0.5cos[A-(120度-A)]-0.5cos[A+(120度-A)]=0.5(2A-120度-)-0.5cos120度-=0.5(2A-120度)+1/4-3/4
这步运用了和差化积的公式SinASinB=1/2[COS(A-B)-COS(A+B)]

(2A-120度)=1
因为 0度<A<180度 0度<2A<360度 -120度<2A-120度<240度 所以2A-120度=0度
A=60度 则B=60°