Question

△ABC中.a.b.c成等差数列.∠B=60.面积△ABC=根号3 求b=？要有过程.谢谢..

Answer 1

∵a.b.c成等差数列
∴2b=a＋c
△ABC的面积：
S=1/2*sinB*ac=√3
=>1/2*sin60°*ac=√3
=>1/2*√3/2*ac=√3
=>ac=4

a²＋c²=(a＋c)²－2ac
=4b²－2*4=4b²－8
余弦定理：
cosB=(a²＋c²－b²)/(2ac)
=>1/2=(4b²－8－b²)/(2*4)
=>1/2=(3b²－8)/8
=>3b²－8=4
=>3b²=12
=>b²=4
=>b=2或b=－2(舍去)

∴b=2

Answer 2

用余弦公式
令b=x，a=x-k，c=x+k
由余弦公式可知
x²=（x-k）²+（x+k）²-2（x+k）（x-k）cos60°
展开化简得到3k²=0，那么k=0
所以a=b=c=x，
∴△ABC为等边三角形，
由于△ABC面积等于根号3
∴边长为2
∴b=2

Answer 3

由余弦定理b^2=a^2+c^2-2*a*c*cosB得b^2=a^2+c^2-ac···①
又S△ABC=1/2*a*c*sinB=根号3得到a*c=4···②
而a、b、c成等差有2b=a+c···③
对③式两边平方得：
4b^2=a^2+c^2+2*a*c···④
由①②④得：
b=2分之根号3

Answer 4

b=2分子根号6