Question

函数Y=(X方+1)的平方分之X的四次方+X方+5的最大值与最小值的乘积为

Answer 1

设a=y=(x^4+x²+5)/(x²+1)²，(a-1)x^4+(2a-1)x²+a-5=0，Δ≥0，(2a-1)²-4(a-1)(a-5)≥0，a≥19/20，2a-1>0，则x²=[-(2a-1)±√(20a-19)]/[2(2a-1)]≥0，-(2a-1)+√(20a-19)≥0，解得：1≤a≤5，函数最小值为1，最大值为5，最大值与最小值的乘积为5。

Answer 2

y=(x^4+x^2+5)/(x^2+1)^2
令t=x^2+1>=1
则x^2=t-1
代入y得：y=[(t-1)^2+(t-1)+5]/t^2=[t^2-t+5]/t^2=5/t^2-1/t+1=5(1/t^2-1/(5t)]+1=5(1/t-1/10)^2+19/20
t>=1,
0<1/t<=1
当1/t=1/10时，即t=10时，ymin=19/20
当1/t=1时，即t=1时，ymax=5
所以y的最大最小值的乘积=19/20*5=19/4

Answer 3

y=x^4-2x^2+5
定义域：r
y`=4x^3-4x
令y`=0
x=-1
x=0
x=1
画表
x
-2
（-2，-1）
-1
（-1，0）
0
（0，1）
1
（1，2）
2
y`
减
0
增
0
减
0
增
y
13
4
5
4
13
所以
当x=-2或2时
y有最大值得13
当x=-1或1时
y有最小值得4