Question

用数列极限的定义证明下列极限lim(1-1/2^n)=1

Answer 1

考虑
| 1-1/2^n - 1 |
=1/2^n
因为n<2^n，故
<1/n
对任意ε>0，取N=1/ε，则有：
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有| 1-1/2^n - 1 |<ε
根据定义，
lim 1-1/2^n = 1
有不懂欢迎追问

追问

• 没看懂~~把具体步骤写下来吧！亲~~谢谢！！数学不好

•  

追答

上面写的已经是具体步骤了……再写一遍，也是一样的……
先考虑| 1-1/2^n - 1 |
| 1-1/2^n - 1 |
=1/2^n
因为n0，取N=1/ε …………之所以要做上面的步骤，就是为了把"N"找出来，这也是极限证明的最关键部分
则有：
任意ε>0，存在N>0，当n>N，有| 1-1/2^n - 1 |<ε…………把定义写出来而已
根据定义，
lim 1-1/2^n = 1

要证明一个极限，最最关键的就是要把定义中说是“存在”的量(如上题的N)找出来
所谓找出来，就是要确切地把它表示出来
要怎样找？？？
就要利用后面的不等式，把它表示出来

如果满意我的回答，请采纳，谢谢