Question

几道一元二次方程的题目

1.解方程（2x-3）²=4x²-9

2.已知x²-7xy+12y²=0，求x除以y的值

3.（x²+y²）²-y²=x²+6，求x²+y²的值

过程详细一点啊

Answer 1

用十字相乘法。
⒈十字相乘法概念
　　十字相乘法能把某些二次三项式分解因式。这种方法的关键是把二次项系数a分解成两个因数a1,a2的积a1•a2，把常数项c分解成两个因数c1,c2的积c1•c2，并使a1c2+a2c1正好是一次项b，那么可以直接写成结果:在运用这种方法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程。当首项系数不是1时，往往需要多次试验，务必注意各项系数的符号。
　　
例题
　　例1
把2x^2;-7x+3分解因式.
　　分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分
　　别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数.
　　分解二次项系数(只取正因数)：
　　2＝1×2＝2×1；
　　分解常数项：
　　3=1×3=3×1=(-3)×(-1)=(-1)×(-3).
　　用画十字交叉线方法表示下列四种情况：
　　1
1
　　╳
　　2
3
　　1×3+2×1
　　=5
　　1
3
　　╳
　　2
1
　　1×1+2×3
　　=7
　　1
-1
　　╳
　　2
-3
　　1×(-3)+2×(-1)
　　=-5
　　1
-3
　　╳
　　2
-1
　　1×(-1)+2×(-3)
　　=-7
　　经过观察，第四种情况是正确的，这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数－7.

Answer 2

1.（2x-3）²=4x²-9
4x^2-12x+9=4x^2-9
12x=18
x=3/2

2.已知x²-7xy+12y²=0，求x除以y的值
(x-3y)(x-4y)=0
x-3y=0或x-4y=0
x=3y或x=4y
x/y=3或4

3.（x²+y²）²-y²=x²+6，求x²+y²的值
(x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)-6=0
(x^2+y^2-3)(x^2+y^2+2)=0
因为x^2+y^2>=0
所以x^2+y^2+2不等于0
所以x^2+y^2=3

Answer 3

1.（2x-3）²=4x²-9
(2x-3)^2-(4x^2-9)=0
(2x-3)^2-(2x-3)(2x+3)=0
(2x-3)(2x-3-2x-3)=0
-6(2x-3)=0
2x-3=0
x=3/2
2.
x²-7xy+12y²=0
(x^2-3xy)-(4xy-12y^2)=0
x(x-3y)-4y(x-3y)=0
(x-3y)(x-4y)=0
x-3y=0 x-4y=0
x/y=3,x/4=4
3.
（x²+y²）²-y²=x²+6
(x^2+y^2)^2-(x^2+y^2)-6=0
(x^2+y^2-3)(x^2+y^2+2)=0
x^2+y^2=3