Question

已知点A(1,1),B(2，2），点P在直线y=1/2x上，求│PA│^2+┃PB┃^2取得最小值时P点的坐标

正确解法：设P（2t，t）则：PA²+PB²＝（2t-1）²+（t-1）²+（2t-2）²+（t-2）²
＝10t²-18t+10＝10（t-9/10）²+19/10。所求为P（9/5,9/10）
我的另一种解法：因为：PA²+PB²>=2PA*PB，当且仅当PA＝PB时等式成立，那么，作AB的垂直平分线（垂直平分线上的所有点到A、B的距离都相等），与AB交于M，则M(3/2 ,3/2)，因为AB的斜率K1＝1，所以垂直平分线的斜率K2＝-1，则垂直平分线的方程为：y-3/2 =-1*(x-3/2) 即：x+y-3=0 将这个方程与y=1/2 x 联解，得P（2，1），我不知错在哪里，请高人指点！
对“lixiangwj5”回答的回复！这个解释应该说思路是对的，但针对本题就不是太确当了，呵呵。当P在线上移动时，总有PA²+PB²的值 ≥ 2*PA*PB，只有当P移动到某一点，PA＝PB时，才能取等号。但此时，PA²+PB²并不是最小的。只能是针对此时的PA、PB，有PA²+PB²＝ 2*PA*PB，在其它的点，总有PA²+PB²> 2*PA*PB，因为在其它点上，不可能有PA＝PB，但实际上，这个与本题是没有关系的，均值不等式它表达的是两个正实数“和”与“积”的关系，本题是求两点间距离与第三个点与这两点间距离和的关系，根本不是一回事，针对本题来讲，在每一点，总有：PA²+PB²≥2*PA*PB，当PA＝PB时，取等号，是我搞混了。尽管你的回答与本题没有直接关系，但在你的启发下，我终于想通了，还是谢谢你，所以，满意就送给你了，希望以后，多多帮助俺哈！没事搜搜我的问题，一般我的悬赏是很高的，呵呵

Answer 1

∵均值不等式a²+b²≥2ab是要a,b∈R,而在本题中，当PA确定时，PB也确定了，也就是说PA,PB不能同时取到一些值，所以不适用均值不等式。
祝学习愉快

追问

这个解释应该说思路是对的，但针对本题就不是太确当了，呵呵。实际上，这个与本题是没有关系的，均值不等式它表达的是两个正实数“和”与“积”的关系，本题是求两点间距离与第三个点与这两点间距离和的关系，根本不是一回事，是我搞混了。尽管你的回答与本题没有直接关系，但在你的启发下，我终于想通了，还是谢谢你，所以，满意就送给你了，希望以后，多多帮助俺哈！没事搜搜我的问题，一般我的悬赏是很高的，呵呵