△ABC中,AB=AC,P为BC上(不含BC)任一点,PM⊥AB于M、PN⊥AC于N,CD⊥AB于D，求证：①PM+PN=CD
②若将①中条件P为BC上任一点改为P为BC延长线任一点，①中结论成立吗？若不成立，请猜想PM、PN、CD之间的关系，并说明。...
②若将①中条件P为BC上任一点改为P为BC延长线任一点，①中结论成立吗？若不成立，请猜想PM、PN、CD之间的关系，并说明。
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①证明:设AB=AC=m.连接AP.
∵S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC.
即AB*PM/2+AC*PN/2=AB*CD/2.
∴m*PM/2+m*PN/2=m*CD/2.
∴PM+PN=CD.
②当点P在BC延长线上时,①中结论不成立.此时PM-PN=CD.
证明:设AB=AC=m,连接AP.
∵S⊿ABP-S⊿ACP=S⊿ABC.
即AB*PM/2-AC*PN/2=AB*CD/2.
∴m*PM/2-m*PN/2=m*CD/2.
∴PM-PN=CD.
∵S⊿ABP+S⊿ACP=S⊿ABC.
即AB*PM/2+AC*PN/2=AB*CD/2.
∴m*PM/2+m*PN/2=m*CD/2.
∴PM+PN=CD.
②当点P在BC延长线上时,①中结论不成立.此时PM-PN=CD.
证明:设AB=AC=m,连接AP.
∵S⊿ABP-S⊿ACP=S⊿ABC.
即AB*PM/2-AC*PN/2=AB*CD/2.
∴m*PM/2-m*PN/2=m*CD/2.
∴PM-PN=CD.
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