Question

已知:如图AB=AC,BD是∠ABC的角平分线,且BD=AD,试说明AD=BC

Answer 1

AB=AC 角ABC=角BCA
BD是∠ABC的角平分线 角ABD=角DBC=角ABC/2
BD=AD 角ABD=角DAB
角BCA+角ABC+角BAC=5*角BAC=180
角BAC=36 角ABC=角BCA=72
角ABD=角DBC=36 角BDC=180-角BCD-角DBC=180-72-36=72=角BCD BD=BC

追问

谢谢，不过我要证得AD=BC，你征得BD=BC，应该还有一步的，麻烦您补充完整，谢谢咯

追答

对AD=AB(三角形ABD等腰） BD=BC（三角形BCD等腰）

Answer 2

∵BD=AD,BD是∠ABC的角平分线
∴<ABD=<BAD=<DBC
<BDC=<ABD+<BAD=<ABC
又∵AB=AC
∴<ABC=<ACB
∴<BDC=<BCD
∴BD=BC
又∵BD=AD
∴AD=BC

Answer 3

∵ AB=AC ∴∠ABC=∠ACB
∵ AD=BD BD是∠ABC的角平分线
∴ ∠A=∠ABD=∠CBD
∵∠CDB=∠A+∠ABD ，∠ACB=∠ABC=∠ABD+∠CBD
∴∠CDB=∠ACB
∴ BD=BC 又∵AD=BD ∴AD=BC

Answer 4

记∠A为a 因为AD=BD所以∠A=∠ABD=a 所以∠BDC=2a 又BD平分∠ABC 所以∠ABC=2∠ABD=2a 又AB=AC 所以∠C=∠ABC=2a=∠CDB 所以BC=BD=AD