Question

谁会下面这道数学题啊?求解！

如图所示，在△ABC和△DEF中，AB=DE，AC=DF，AH，DG是高，且AH=DG。
（1）求证△ABC全等△DEF
（2）你认为“有两条边和第三边的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话对吗？为什么？

Answer 1

（1）先证△ABH全等于△DEG(HL)，再证△ACH全等于△DFG（HL）

         ∴角B=角E，角C=角F，∴△ABC全等于△DEF（AAS）

（2）不对

若AB=A‘B’，AC=A‘C’，BC边上的高AD=B‘C’边上的高A‘D’

可证△ADB全等于△A‘D‘B’，角ABC=角A’B’C‘

在△ABC和△A’B‘C‘中

AC=A’C‘

AB=A’B‘

角ABC=角A’B‘C’

∴△ABC不全等于△A’B‘C‘（SSA）

Answer 2

【证明】
(1)∵在RTΔAHB和RTΔDGE中
{AH=DG
{AB=DE
∴ΔAHB≌ΔDGE（HL）
同理：ΔAHC≌ΔDGF（HL）
∴ΔABC≌ΔDEF

(2)有两条边和第三边的高分别对应相等的两个三角形全等”这句话不对

当两个三角形一个是锐角三角形，一个是钝角三角形时不成立（外高和内高）

Answer 3

因为AC=DF，角DGF=角AHC=90，AH=DG
所以三角形AHC全等于三角形DGF
同理
三角形ABH全等于三角形DEG

所以△ABC全等△DEF

设相等的边分别长度为a,b，相等的高为h，则，每个相等的边和高，分别组成两个直角三角形，则第三边的长度为 根号下(a^2 - h^2) + 根号下(b^2 - h^2) 所以第三边也相等，两个三角形，所有边都相等，必然全等。但直角和钝角三角形不行

Answer 4

《1》在三角形ahc与三角形dgf中，因为ah等于dg,ac等于df,角ahc等于角dgf,所以两个三角形全 等，理由hl
<2>对，因为sss,这两个三角形全等，三角形全等高当然相等了

Answer 5

（1）先证两个直角三角形全等即可（2）不对，钝角三角形，外高和内高