Question

数学：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线

数学：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm,AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线，它们相交于点D，求点D到BC的距离
图：

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Answer 1

　　应该还没学过圆这一章，那是九年级下册的内容

　　解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6cm,BC=8cm
　　∴由勾股定理得，AB= √AC²+BC²
　　= √6²+8²
　　=10cm
　　∵ AD和BD分别是∠BAC和∠ABC的平分线
　　∴D点到AC、BC、AB三边的距离相等（“角平分线上的点到角两边的距离相等”可得它们两两相等，等量代换即可得这三个距离相等）
　　即△ACD、△BCD、△ABD的高相等，令这个距离为x，则
　　S△ABC=S△ACD+S△BCD+S△ABD
　　即1/2BC*AC=1/2AC*x+1/2BC*x+1/2AB*x
　　1/2×6x+1/2×8x+1/2×10x=1/2×6×8
　　即，12x=24
　　解得，x=2
　　即点D到BC的距离为2cm.

　　希望有帮到你！

Answer 2

解：
∵AC=6cm，BC=8cm
根据勾股定理可得AB=10cm
∵D是∠BAC和∠ABC的平分线交点
则D为△ABC内切圆的圆心
∴D 到BC的距离=(6+8-10)/2=2

Answer 3

俊狼猎英团队为您解答

AD、BD是角平分线，
∴D是三角形的内心，它到三边的距离相等，设内切圆半径为R，
∵SΔABC=SΔDAC+SΔDBC+SΔDAB，
AB=√(AC^2+BC^2)=10
∴1/2×6×8=1/2×6R+1/2×8R+1/2×10R，
R=2
即D到BC的距离为2cm。

Answer 4

• 以D为圆心作三角形的内切圆，因为是角分线的交点，所以设半径为r,设圆与AC切于E，与AB切于F，与BC切于G，设AE=AF=X,BG=BF=Y,又因为CG=CE=r.

  X+r=6,  X+Y=10,  Y+r=8,   解出r=2
  

Answer 5

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