Question

若f(x)是定义在R上的奇函数，当X<0时，f（x)=2x（1+x），求函数f（X)的解析式 求解！

Answer 1

解答：
（1）f(x)是奇函数，
∴ f(-x)=-f(x)
令x=0
则 f(0)=-f(0)
∴ f(0)=0
∴ f(0)=0+2*0+1-a=0
（2）x<0, f(x)=2x(1+x)
（3）x>0,-x<0
f(-x)=-2x(1-x)
∵ f(x)是奇函数
∴ f(x)=-f(-x)=2x(1-x)

综上，f(x)的解析式为
{ 2x(1+x) x<0
f(x) ={ 0 x=0
{ 2x(1-x) x>0

Answer 2

奇函数，则f(0)=0
那么只要求出x>0时的解析式即可
令x>0，则-x<0，f(-x)=-2x(1-x)=2x(x-1)
f(x)=-f(-x)=-2x(x-1)=2x(1-x)
所以，f(x)的解析式为：
x<0时，f(x)=2x(x+1)
x≧0时，f(x)=2x(1-x)

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请Hi我，祝学习进步！