为什么这道题会想到分子分母同除以x呢？
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这道题目我不会想到，分子分母同除x
1，考虑到有cos(1/x)这是典型的不能用洛必塔的特征。
.
2，注意到1+cosx的极限为2，（整体乘除项非零非无穷先求）
3，注意到（本题要用的）如下等价无穷下，x->0时（优先使用等价替换，但本题分子不能先替）
sinx~x ln(1+x)~x
4，cos(1/x)有界，（这是这类题目一般用的性质），xcos(1/x)是无穷小，结合sinx~x（这是为什么一定要先观察所有的等价无穷小）
[3sinx+x^2cos(1/x)]~3x
5,做完所有的等价原式变为
lim3x/2x=3/2
1，考虑到有cos(1/x)这是典型的不能用洛必塔的特征。
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2，注意到1+cosx的极限为2，（整体乘除项非零非无穷先求）
3，注意到（本题要用的）如下等价无穷下，x->0时（优先使用等价替换，但本题分子不能先替）
sinx~x ln(1+x)~x
4，cos(1/x)有界，（这是这类题目一般用的性质），xcos(1/x)是无穷小，结合sinx~x（这是为什么一定要先观察所有的等价无穷小）
[3sinx+x^2cos(1/x)]~3x
5,做完所有的等价原式变为
lim3x/2x=3/2
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