判断函数f(x)=x+2分之2x-3+a在x∈[-2,+∞)的单调性并用定义证明 求解快快快
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f(x)=(2x-3+a)/(x+2)
=[2(x+2)-4-3+a]/(x+2)
=2+(a-7)/(x+2)
任取x1、x2∈(-2,+∞)且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=2+(a-7)/(x1+2)-2-(a-7)/(x2+2)
=(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]
∵x1、x2∈(-2,+∞)且x1>x2
∴(x1+2)>0 (x2+2)>0
x2-x1<0
①当a>7时,a-7>0
所以(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0 在区间上单调递减
②当a<7时,a-7<0
f(x1)-f(x2)>0 在区间上单调递增
③当a=7时,f(x)=2 为常值函数
=[2(x+2)-4-3+a]/(x+2)
=2+(a-7)/(x+2)
任取x1、x2∈(-2,+∞)且x1>x2
∴f(x1)-f(x2)=2+(a-7)/(x1+2)-2-(a-7)/(x2+2)
=(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]
∵x1、x2∈(-2,+∞)且x1>x2
∴(x1+2)>0 (x2+2)>0
x2-x1<0
①当a>7时,a-7>0
所以(a-7)(x2-x1)/[(x1+2)(x2+2)]<0
即f(x1)-f(x2)<0 在区间上单调递减
②当a<7时,a-7<0
f(x1)-f(x2)>0 在区间上单调递增
③当a=7时,f(x)=2 为常值函数
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