已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=17,S10=100
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=17,S10=100.(I)求数列{an}的通项公式;(II)若数列{bn}满足bn=ancos(nπ)+2^n(n∈N*)...
已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且a2=17,S10=100.
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=ancos(nπ)+2^n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和 展开
(I)求数列{an}的通项公式;
(II)若数列{bn}满足bn=ancos(nπ)+2^n(n∈N*),求数列{bn}的前n项和 展开
1个回答
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(1)S10=(a1+a10)*10/2 ---> 即S10=(a1+a1+9d)*10/2=100
a2=a1+d=17
(d是公差)所以代入得(17-d+17-d+9d)*10/2=100解得d=-2
所以{an}=a1+(n-1)d=17-d-2(n-1)=21-2n
(2)把b1,b2...写在左边,右边等于多少对齐写在右边,分别加在一起,得{Sn}=(2^(n+1))-2+(21/2)n-(n^2)/2
a2=a1+d=17
(d是公差)所以代入得(17-d+17-d+9d)*10/2=100解得d=-2
所以{an}=a1+(n-1)d=17-d-2(n-1)=21-2n
(2)把b1,b2...写在左边,右边等于多少对齐写在右边,分别加在一起,得{Sn}=(2^(n+1))-2+(21/2)n-(n^2)/2
追问
不用讨论n为偶数或奇数吗
追答
不用,只要列出式子,分别求和就行。就是求和的时候注意一下项数有的是n有的是n/2
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