Question

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100

已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且a2=17，S10=100．
（I）求数列{an}的通项公式；
（II）若数列{bn}满足bn=ancos（nπ）+2^n（n∈N*），求数列{bn}的前n项和

Answer 1

(1)S10=(a1+a10)*10/2 ---> 即S10=(a1+a1+9d)*10/2=100
a2=a1+d=17
（d是公差）所以代入得(17-d+17-d+9d)*10/2=100解得d=-2
所以{an}=a1+(n-1)d=17-d-2(n-1)=21-2n
(2)把b1,b2...写在左边，右边等于多少对齐写在右边，分别加在一起，得{Sn}=(2^(n+1))-2+(21/2)n-(n^2)/2

追问

不用讨论n为偶数或奇数吗

追答

不用，只要列出式子，分别求和就行。就是求和的时候注意一下项数有的是n有的是n/2