Question

高中数学必修五数列的一道极品问题

详细解答或者大致思路都可以

Answer 1

这样做 我们首先利用在（0，π/2）上x>arctanx (自己证明)的关系式进行放缩 如果可以证明到arctanx>π/2^(n+1)即可 那么 对上面的表达式反解 得到a[n-1]=2a[n]/(1-a[n]^2) 可以看到满足正切的两倍角公式，那么我们不妨设a[n]=tan(θ[n])则有θ[n]=2θ[n+1] 又a[n]=tan(θ[n])>arctan(a[n])=arctan(tan(θ[n]))=θ[n]=1/2^(n-1)θ[1] 又θ[1]=arctana[1]=π/4得证
这个题目是不好做。。。。很怪的感觉 很辛苦的 所以求采纳。。。

追问

好感谢 但是木有学习反三角怎么破

追答

这样的其实这里面的反三角就是一个套子 没怎么用到性质什么的