Question

等边三角形ABC中，点E是AB上一点，点D在CB延长线上，ED=EC，过点E作EF平行BC，交AC于点F。1.说明BD=AE

2.如果点E在直线AB上，点D在直线BC上，三角形ABC的边长为1，AE=2，求CD的长。

Answer 1

在BC上截取BQ=BE,连结EQ,

∵<EBQ=60°,

∴△EBQ是正△,

∴BE=EQ,

∴<EBQ=<EQB=60°,

∴二外角,<DBE=<CQE=120°,

∵DE=EC,

∴<EDB=<ECQ,

∴180°-<EDB-120°=180°-<ECQ-120°,

∴<DEB=<CEQ,

∴△DBE≌△CQE,(SAS),

∴BD=CQ,

∵AB=BC,BE=BQ,

∴AB-BE=BC-BQ,

∴AE=CQ,

∴BD=AE.

2、∵AE=2，AB=1，

∴E在AB的延长线上，BE=AE-AB=1，

同样在CB的延长线上截取BQ=BE=1，

∵〈QBE=〈ABC=60°，（对顶角相等）

∴△EQB是正△，

∴QE=BE，

∴〈DQE=120°，

〈EBC=120°，

∴〈DQE=〈CBE，

∵DE=CE，

∴〈EDQ=〈ECB，

∴〈DEQ=〈CEB，

∴△DQE≌△CBE，

∴DQ=BC=1，

∴CD=DQ+BQ+BC=1+1+1=3。 

Answer 2

1，证明：因为三角形ABC是等边三角形
所以AB=AC
角A=角ABC=角ACB=60度
因为EF平行BC
所以AE/AB=AF/AC
所以AE=AF
所以三角形AEF是等边三角形
所以AE=EF
BE=CF
角FEC=角ECD
角EFC+角ACB=180度
所以角EFC=120度
因为角ABC+角DBE=180度
所以角DBE=120度
所以角DBE=角EFC=120度
因为ED=EC
所以角EDC=角ECD
所以角EDC=角CEF
所以三角形EDB和三角形EFC全等（AAS)
所以EF=BD
所以BD=AE

Answer 3

证明三角形EBD全等于三角形EFC，
全等的三个条件分别为：
1、ED=EC（已知）
2、EB=FC
3、角DEB=角FCE
第二问问的不清楚，解答不了

Answer 4

连BF，角FBC=角EDB，BF平行于DE，有EF平行于CD，所以BD=EF，三角形AEF为等边，所以BD=AE。
求EC=根号3 CD=3