Question

已知函数f(x)=[3ˆx-2ˆ(-x)]∕[3ˆx+2ˆ(-x)] (1)判断奇偶性(2)判断单调性(3)求其值域

Answer 1

解：（1）f(x)=[6^x-1]/[6^x+1] （分子分母同时乘以2^x）
为判断奇偶性，只要求出f(-x)与f(x)的关系：
f(-x)=[6^*(-x)-1]/[6^(-x)+1]=- [6^x-1]/[6^x+1] （分子分母同时乘以6^x）
=-f(x)
所以函数是奇函数。
（2）f(x)=[6^x-1]/[6^x+1]=[6^x+1-2]/[6^x+1]=1-2/[6^x+1]
把f(x)看成复合函数，那么6^x单调递增2/[6^x+1]单调递减（6^x+1与反比例函数复合）
f(x)= 1-2/[6^x+1]单调递增（之前的复合函数再乘以-1，单调性取反）
即f(x)在R上都是单调递增的。
（3）6^x>0,所以 [6^x+1]>1，所以0<1/[6^x+1]<1
所以0<2/[6^x+1]<2，所以-2<-2/[6^x+1]<0
所以-1<1-2/[6^x+1]<1
所以-1<f(x)<1