Question

如图所示，A、B为两块平行金属板，A板带正电、B板带负电。两板之间存在着匀强电场，两板间距为d、电势差

为U，在B板上开有两个间距为L的小孔。C、D为两块同心半圆形的金属板，圆心都在贴近B板的O‘处，C带正点、D带负电。两板间的距离很近，两板末端的中心线正对着B板上的小孔，两板间的电场强度可认为大小处处相等，方向都指向O’。半圆形金属板两端与B板的间隙可忽略不计。现从正对B板小孔靠近A版的O处由静止释放一个质量为m、电量为q的带正电微粒（微粒重力不计），问：
（1）微粒穿过B板小孔时的速度多大？
（2）为了使微粒能在CD板间运动而不碰板，CD板间的电场强度大小应该满足什么条件？
（3）从释放微粒开始，经过多长时间微粒第1次通过半圆形金属板间的最低点P点？

Answer 1

（1）设微粒穿过B板小孔时的速度为v，根据动能定理，有
qU=1/2mv^2 解得 v=(2qU/m)^(1/2)……①
（2）微粒进入半圆形金属板后，电场力提供向心力，有
qE=mv^2/R=2mv^2/L……②
联立①、②解得 E=4U/L
（3）微粒从释放开始经t1射出B板的小孔，则
t1=d/(v/2)=2d/v=2d*(m/2qU)^(1/2)
设微粒在半圆形金属板间运动经过t2第一次到达最低点P点，则
t2=πL/4v=(πL/4)*(m/2qU)^(1/2)
所以从释放微粒开始，经过 (t1+t2)=(2d+πL/4)*(m/2qU)^(1/2)微粒第一次到达P点
根据运动的对称性，易知再经过微粒再一次经过P点
所以经过时间 t=(2k+1)*(2d+πL/4)*(m/2qU)^(1/2)，（k∈N） 微粒经过P点。(摘抄自别处）