Question

高中数学题在线解答

已知函数f(x)的定义域为（-1,1），且满足以下条件：1.f(x)是奇函数：2.f(x)在定义域上单调递减：3.f(1-a)+f(1-a²)＜0，求a的取值范围

Answer 1

因为是奇誉游枯函数所以f(x)=-f(-x),又单庆洞调递减所以若f(x1)<f(x2)则x1>x2
首先根据函数定义域(-1,1)得 -1<1-a<1,-1<1-a²<1 得0<a<√2
f(1-a)+f(1-a²)＜0得f(1-a)<-f(1-a²) -f(1-a²)=f(a²-1) 所以f(1-a)<f(a²-1) 以为递减所以 1-a>a²-1得
-2<a<1. -2<a<1,0<a<磨冲√2 求交集得0<a<1

Answer 2

由f(x)是奇函数得f(1-a)+f(1-a²)＜0可化为f(1-a)<-f(1-a²)=f(a²-1)，
由喊族f(x)在定义域上单调递减，燃坦得郑段弊1>1-a>a²-1>-1，
解得0<a<1。

Answer 3

根据定义域首先-1<1-a<1,得到0<a<2；-1<1-a²<1,得到a属于（-根号隐携链2,0）U（0,根号2）取交集为（0,根号2）
由于奇函数则有f（-x）=-f（x）；所以由灶孙3得f（1-a）<f(a²-1)；由因为单调减，所以1-a>a²-1，解之得-2<a<隐卖1;
综上所述取交集为（0,1）

Answer 4

答慧嫌旦前扰者喊案见图0＜a＜1

Answer 5

1、解(1)：3/(x-1)+1<0
(x+2)/(x-1)<0
-2<x<1
得：A={x|-2<x<0}
(2)由A={x|-2<x<1}
得（x+2)(x-1)<0
即：x²+x-2<0
得：a=1，b=-2
所以：a+b=1+(-2)=-1。
2、解(1)由不等式的解集{X|X<-3?X>-2}
有：（x+2）（x+3)>0
即：x²+5x+6>0
即：(-2/5)x²-2x+6×（-5/2)<0
得：k=-2/5
(2)不等咐旦式的解集恒<0，
k<0…衡胡扰…（1）
判别式：△=4-24k²＜0
……（2）
?解（1）、（2）得
k<做灶-√6/6。

Answer 6

要用到奇系数的三角函数公式，去网上查一下再一步一步往下代就可以了，这是奥赛题，正常课程不要求的