Question

如图，E是正方形ABCD的对角线BD上一点，EF⊥BC，EG⊥CD，垂足分别是F、G。

若正方形的边长为4，BE=2DE，求GF的长度。
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Answer 1

BD=4sqrt(2)
DE=4/3 sqrt(2)
DG = 4/3 = GE
GC = 8/3
GF = 4/3 sqrt(5)

追问

看不懂。没有
∵
∴

追答

sqrt是平方根，就是用勾股定理

追问

那你的意思是？
∵BD=4sqrt(2)
DE=4/3 sqrt(2)
∴DG = 4/3 = GE
∵GC = 8/3
∴GF = 4/3 sqrt(5)
难道是这样？
sqrt是平方根，我知道！

Answer 2

• 因为正方形的边长是4，所以在三角形ABD中，利用勾股定理可求出BD的长度；因为BE=2DE，所以DE的长度也求出来了，在三角形ADE中利用勾股定理可求出AE的长度；

• 连接CE，利用三角形ABE和三角形BCE全等，知道AE=CE

• 利用 矩形CGEF知道CE=GF

• 得证明结论