Question

设{an}是一个公差为2的等差数列，a1,a2,a4成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式an

设{an}是一个公差为2的等差数列，a1,a2,a4成等比数列。(1)求数列{an}的通项公式an
(2)数列{bn}满足bn=n2an(an是2的上标),设{bn}的前n项和为Sn,求Sn.

Answer 1

（Ⅰ）由a1，a2，a4 成等比数列得：（a1+2）²=a1（a1+6）
解得a1=2
故数列{an}的通项公式是an=2n（n∈N*）

（Ⅱ）bn=2^2n=4^n （n∈N*）
则b1•b2•…•bn =4^(1+2+…+n)
=4^n/2(n+1)
=2^n（n+1）（n∈N*）

Answer 2

（1）a1*a4=a2^2
an=2n
（2）bn=n4^n
错位相减Sn=4/9+(1+3n)/9*4^n+1