Question

已知圆(x+4)^2+y^2=25的圆心为M1,圆(x-4)^2+y^2=1的圆心为M2一动圆与两圆外切，求动圆点P的轨迹方程。

Answer 1

M1(-4,0),半径r1=5； M2(4,0)，半径r2=1
设动圆圆心为P(x,y),其半径为R,有PM1=R+5， PM2=R+1
故有R=PM1-5=PM2-1，即：PM1-PM2=4
所以[(x+4)^2+y^2]^0.5-[(x+4)^2+y^2]^0.5=4
化简可得：(x^2)/4-(y^2)/12=1

Answer 2

x+4)^2+y^2=(r+5)^2=r^2+10r+25
(x-4)^2+y^2=(r+1)^2=r^2+2r+1
16x=8r+24
2x=r+3
r=2x-3
圆心轨迹(x-4)^2+y^2=(x-1)^8
x^2-8x+16+y^2=8x^2-16x+8
7x^2-8x-y^2=8