Question

如图，已知在边长为1的正方形ABCD中，以点D为圆心，DA为半径画弧，E是AB上的一动点

过点E作圆D的切线交BC于点F，，切点为G，连接GC，过点G作GC的垂线交AD于N，交CD的延长线为M
证明：CF=DN

Answer 1

∵FG切⊙D于G，∴∠DGF＝90°，又∠CGN＝90°，∴∠DGF＝∠CGN，
∴∠CGD＋∠CGF＝∠CGD＋∠DGN，∴∠CGF＝∠DGN。

∵ABCD是正方形，∴∠DCF＝∠CDN＝90°，又DG⊥FG、CG⊥NG，
∴C、D、G、F共圆、C、D、N、G共圆，∴∠CGF＝∠CDF、∠DGN＝∠DCN。

由∠CGF＝∠CDF、∠DGN＝∠DCN、∠CGF＝∠DGN，得：∠CDF＝∠DCN。
由CD＝DC、∠CDF＝∠DCN、∠DCF＝∠CDN，得：△CDF≌△DCN，∴CF＝DN。