Question

如图，已知Rt三角形ABC全等于Rt三角形ADE，角ABC=角ADE=90度，BC与DE相交与点F，连接CD,EB.（ 急急急）

(1)图中还有几对全等三角形？请你一一列举
(2)求证：CF=EF

Answer 1

(1) 2对，△ACD≌△AEB，△CDF≌△EBF
(2) 连接AF.
∵△ABC≌△ADE
∴AB=AD，BC=DE
∠ABC=∠ADE=90°
又∵AF=AF
∴Rt△ADF≌Rt△ABF
∴BF=DF
∴BC-BF=DE-DF
即 CF=EF

追问

（1）题的证明方法??? （写出来加5分）

Answer 2

1）解：△ADC≌△ABE，△CDF≌△EBF；

（2）证法一：连接CE，
∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE．
∴∠ACE=∠AEC（等边对等角）．
又∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴∠ACB=∠AED．
∴∠ACE-∠ACB=∠AEC-∠AED．
即∠BCE=∠DEC．
∴CF=EF．

证法二：∵Rt△ABC≌Rt△ADE，
∴AC=AE，AD=AB，∠CAB=∠EAD，
∴∠CAB-∠DAB=∠EAD-∠DAB．
即∠CAD=∠EAB．
∴△CAD≌△EAB，
∴CD=EB，∠ADC=∠ABE．
又∵∠ADE=∠ABC，
∴∠CDF=∠EBF．
又∵∠DFC=∠BFE，
∴△CDF≌△EBF（AAS）．
∴CF=EF．