Question

如图所示，有长为24米得篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为10m）围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃

设花圃的宽AB为X米，面积为S平方米。如图所示；

（1）求S与x的函数关系式；
（2）能围成面积大于45平方米的花圃吗？如果能，请求出最大面积，并说明方法；如果不能，请说明理由。

Answer 1

（1）宽为x，则长为24-2x，有
S＝x(24-2x)
（2）要使S＝x(24-2x)的值为最大，
S=24x-2x2=-2x2+24x
因为二次项系数为-2，此函数有最大值。
当x=-(b/2a)=-（24/2×(-2)=6时，S的值最大，
此时 S＝6×（24-2×6）＝6×12＝72
综上可知，能围成面积大于45平方米的花圃，最大的花圃面积为72平方米。

对于二次函数y=ax^2+bx+c(a不等于0)（这个叫做“一般式”）
如果a>0则函数有最小值，当x=-(b/2a)时，y取最小值，最小值为y=(4ac-b^2)/4a
如果a<0则函数有最大值，当x=-(b/2a)时，y取最大值，最大值为y=(4ac-b^2)/4a
对于二次函数y=a(x-h)^2+k(a不等于0)（这个叫做“顶点式”）如果a>0则函数有最小值，当x=h时，y取最小值，最小值为y=k
如果a<0则函数有最大值，当x=h时，y取最大值，最小值为y=k