Question

若a²+3a+1=0，b²+3b+1=0则a+b=?

初二数学 老师讲的时候用公式法 帮忙解答一下 谢谢~
打错了 是初三的。。

Answer 1

解：这里应该漏掉了a≠b这个条件
当a≠b时
∵a²+3a+1=0，b²+3b+1=0
∴a、b是关于x的一元二次方x²+3x+1=0的两根
∴由根与系数的关系可得：
a+b=-3
这个不是初二的是初三的
如果一定要用初二知识，就这么解
a²+3a+1=0 (1)
b²+3b+1=0 (2)
(1)-(2)得：
a²-b²+3a-3b=0
(a+b)(a-b)+3(a-b)=0
(a-b)(a+b+3)=0
∵a≠b a-b≠0
∴a+b+3=0
a+b=-3

Answer 2

既然你上初二，我就用初二方法求：
把两式子相减，得a²-b²+3a-3b=0，因式分解，得(a+b+3)(a-b)=0
当a≠b时，有a+b+3=0，所以a+b=-3，
当a=b时，a+b=2a=2b，此时要求出a的值，用配方法可以求解：
a²+3a+1=0→a²+3a+9/4=5/4→(a+3/2)²=5/4，所以有a+3/2=±√5/2，所以a=±√5/2-3/2
因此当a=b时，有a+b=±√5-2

一般此题应该说明a≠b，如果不这样，a+b=-3，就是错的。

Answer 3

解：显然，a、b为一元二次方程x²+3x+1=0的根。
解方程x²+3x+1=0，得
x1=(-3+√(9-4))/2=(-3+√5)/2
x2=(-3-√5)/2
若a=b=x1，则a+b=2x1=-3+√5
若a=b=x2，则a+b=2x2=-3-√5
若a≠b，则a+b=x1+x2=-3

题目中如果已知a≠b，则不用求方程的根，直接可求
a+b=x1+x2=-(3/1)=-3

Answer 4

用韦达定理就可以了 两方程的解必定相同 a+b=-1