Question

已知函数f(x)的定义域是（0，+∞）且满足f(xy)=f(x)+f(y)，f(1/2)=1,如果0＜x＜y都有f(x)＞f（y)

求f（1）

Answer 1

乘变加 抽象函数的模型是对数函数：y=loga(x)
y=loga(1/2)=1
a=1/2
即：
y=log0.5(x)
f(1)=0
你的问题可能不止这一个，可能还有第二问，这可能是第一问，这一问不需要用到如果后面的条件；
令
x=1
y=1/2
f(1*1/2)=f(1)+f(1/2)
即
f(1/2)=f(1)+f(1/2)
f(1)=0