Question

双曲线x^2/9-y^2/16=1的两个焦点为F1,F2,点P在双曲线上,若PF1⊥PF2

则点P到x轴的距离为

解： ∵x^2/9-y^2/16=1
∴a=3 b=4 c=5 F1（-5，0）。F2（5，0）
P（x1，y1） y1既为点P到x轴的距离。
∵PF1⊥PF2
∴│PF1│＾+│PF2│＾=│F1F2│＾=4c＾=100
│PF1│-│PF2│=2a=6
∴（│PF1│-│PF2│）＾+2│PF1││PF2│=100
（1/2）│PF1││PF2│=16
又三角形PF1F2面积
S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

所以y=16/10

为是么答案是16/5啊？我哪里错啦？

Answer 1

最后一步错了
S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

│F1F2│=2C=10,前面还有个1/2.所以Y1应该是16/5

Answer 2

三角形PF1F2面积
S=（1/2）×│F1F2│×│y1│=（1/2）│PF1││PF2│=16

|F1F2│=10

1/2×10×|y1|=16

|y1|=16/5

少乘了1/2