Question

我有一道题不会，紧急求助！

设3个互不相等的有理数，既可分别表示为1、a+b、a的形式，又可分别表示为0、a/b、b的形式，求
a的2002次方加上b的2001次方等于

Answer 1

解法一：

根据题意，存在这样一个等式：1+（a+b)+a=0+a/b+b,通过化简变形得：a-b-2ab=0,且b≠0。
下面我们分几种情况对a、b的取值进行讨论：

1. 假设a+b=0,且根据题意a/b成立(即b≠0)：那么a与b互为相反数,即b=-a≠0。
则等式a-b-2ab=0可以写成为：a-(-a)-2a(-a)=2a+2a^2=0,解得a=-1,即b=1.
通过验证，a=-1 和 b=1符合题意。那么a的2002次方加上b的2001次方可表示为下列等式:
a^2002+b^2001=(-1)^2002+1^2001=1+1=2.

2. 假设a=0,则a/b=0(b≠0)。
则等式a-b-2ab=0可以写成为：0-b-2*0*b=0,解得b=0.
b=0不符合题意，所以这个假设不成立。

当然，你也可以通过假设b=1或a/b=1按照上面的方法来求得a、b的值是否符合题意，若符合题意再对本题的问题进行求解即可得出答案。

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解法二：

根据题意，分如下几种情况讨论：

1. 假设a+b=0,且根据题意a/b成立(即b≠0)；那么a与b互为相反数,即a=-b。
根据题意,这个3个有理数的可以表示为：1、0、-b 和 0、-1，b，通过比较得出b=1,则a=-b=-1.
通过验证，a=-1 和 b=1符合题意。那么a的2002次方加上b的2001次方可表示为下列等式:
a^2002+b^2001=(-1)^2002+1^2001=1+1=2.

2. 假设a=0,则a/b=0。
根据题意这个3个有理数的可以表示为：1、b、0 和 0、0，b.
这个假设不符合题意，所以不成立。

当然，你也可以通过假设b=1或a/b=1按照上面的方法来求得a、b的值是否符合题意，若符合题意再对本题的问题进行求解即可得出答案。