
如图,三角形abc中,角abc,角acb的平分线交于点f,过点f作de平行bc分别交ab,ac于d,e已知三角形的周长为20厘
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解:
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF
∵DE∥BC
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF
∴∠ABF=∠DFB,∠ACF=∠EFC
∴BD=DF,CE=EF
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC
∵△ADE的周长=20
∴AB+AC=20
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20+12=32(cm)
∵BF平分∠ABC,CF平分∠ACB
∴∠ABF=∠CBF,∠ACF=∠BCF
∵DE∥BC
∴∠DFB=∠CBF,∠EFC=∠BCF
∴∠ABF=∠DFB,∠ACF=∠EFC
∴BD=DF,CE=EF
∴△ADE的周长=AD+DE+AE=AD+DF+EF+AE=AD+BD+CE+AE=AB+AC
∵△ADE的周长=20
∴AB+AC=20
∴△ABC的周长=AB+AC+BC=20+12=32(cm)
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