Question

命题p：“函数f(x)=(2^x)+a/(2^x)在区间[4，+无穷大)上递增，命题Q:"g(x)=log(2,x)-a/log(2,x)

命题p：“函数f(x)=(2^x)+a/(2^x)在区间[4，+无穷大)上递增”，命题Q:"g(x)=log(2,x)-a/log(2,x)在区间[4,+无穷大）上递增”若命题P与命题Q有且仅有一个真，求实数a的集合

Answer 1

由题知：命题P为真时，(2^x)≥a/(2^x) 则a≤(2^x)*(2^x)≤（2^4）^2=256
命题Q为真时，1-a>0 则1>a
当P真Q假，则1≤a≤256
当P假Q真，则1<a且a>256，无解
所以a的集合是a∈[1,256]