Question

如图,在平行四边形ABCD中,BC=2AB=4,点E、F分别是BC、AD的中点.

1、求证：△ABE全等△CDF
2、当四边形AECF为菱形时，求出该菱形的面积

Answer 1

1.证明：
因为平行四边形对角相等
所以<B=<D
因为BC=2AB=4
所以AB=CD=BE=DF=2
所以△ABE全等△CDF（两边及夹角相等）
2.解：
当四边形AECF为菱形时
AE=AF=EC=FC=2=AB
所以 <B=60 <EAF=60
所以 ABCD面积=AFxACx1/2
=2x2√3x1/2
=2√3

Answer 2

1.
证明：
因为E为中点，BC=2AB=4，所以，BE=AB=2，同理，CD=FD=2，因为ABCD是
平行四边形
，所以角ABE=角FDC，又因为AB=CD，EB=FD，所以三角形ABE
全等三角形
CDF
2.
做BO垂直AE交于O点，因为AB=BE,
所以AO=OE，ABE的面积=AO*BO=√3，又AO^2+BO^2=AB^2=2^2=4,所以AO，BO分别为1，√3，因为角ABE是锐角，所以，角ABO=30度，所以AO=1，OB=√3，所以AE=2AO=2

Answer 3

（1）证明：∵四边形abcd是平行四边形，
∴∠b=∠d，ab=cd，ad=bc
又∵e、f是bc、ad的中点
∴be=df
∴△abe≌△cdf（sas）
（2）当四边形aecf是菱形时，ae=ec=be=ab
∴△abe是等边三角形，
由勾股定理求出be边上的高为√3（根号3）
∴菱形面积=平行四边形abcd面积的一半=2√3
可以吗？

Answer 4

1证明：在平行四边形ABCD中,AB=CD,∠B=∠D,BC=DA
∵点E、F分别是BC、AD的中点
.∴BE＝½BC＝EC,DF=½DA
∴BE=DF
∴△ABE≌△CDF(SAS)
2解：连接CA
∵四边形AECF为菱形
∴AE=EC＝EB
∴∠EAC＝∠ACE,∠EAB＝∠B
∴∠CAB＝90°
∴CA=√(CB²-AB²)=√(4²-2²)＝2√3
S菱形AECF=2S△AEC=2×½S△ABC＝S△ABC=½CA×AB=½×2√3×2＝2√3

Answer 5

(1)由平行四边形ABCD中：AB=CD，BE=DF，∠B=∠D，
∴△ABE≌△CDF（SAS）。

（2）由AB=4，BC=2，当AB＞CD
四边形AECF只能是平行四边形，不可能是菱形。
并且不知道内角大小，平行四边形无法确定，
更不能求面积。