Question

已知函数f(x)=asinx+sinαcosx-1(a,α为常数),且f(0)=f(π/2)=根号2/2-1 求1)cosα和sin2α

2)求函数f(x)的最大值与最小值

Answer 1

解：1）∵f(x)=asinx+sinαcosx-1(a,α为常数)
∴f(0)=sinα-1，f(π/2)=a-1
∵f(0)=f(π/2)=√2/2-1
∴sinα-1=√2/2-1，a-1=√2/2-1
==>sinα=√2/2，a=√2/2
故 cosα=±√(1-sin²α)=±√2/2
sin(2α)=2sinα*cosα=±1
2）∵f(x)=asinx+sinαcosx-1
=(√2/2)sinx+(√2/2)cosx-1
=cos(π/4)sinx+sin(π/4)cosx-1
=sin(π/4+x)-1
∴-2≤f(x)≤0 (∵-1≤sin(π/4+x)≤1)
故函数f(x)的最大值是0，最小值是-2。