Question

设定义在[-1,1]上的偶函数f(x)在区间[0,1]上的单调递增，解不等式f（-1-x）＜f（2x）

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Answer 1

引导：
偶函数具有这样一个个性：
在f的圆括号里加上一个绝对值与不加绝对值是相等的也就是 f(|x|)=f(x)
证明：
当x>=0时，左=f(x)=右
当x<0时，左=f(-x)=f(x) 结论证毕！
因为
f(-1-x)＜f(2x)
上式可化为
f(|x+1|)＜f(2|x|)
又因为函数f(x)在【0，1】上是增函数，所以
|x+1|＜2|x| 两边平方得；
(x+1)²<4x²
3x²-2x-1>0
(3x+1)(x-1)>0
x>1或x<-1/3
又因为
-1≤x≤1 求交集得：
-1≤x<-1/3
所以原式解集为：
【-1，-1/3）

Answer 2

因为是偶函数，由性质f(x)=f(|x|)可列出式子|-1-x|<|2x|，两边平方求解；
另外，还要考虑定义域：-1<-1-x<1 , -1<2x<1 ；
最后取交集。

追问

额 不懂 能不能详细到过程~~ 谢谢

追答

因为是偶函数且在[0,1]上单增，所以f(x)在[-1,0]单调递减，
因为f（-1-x）＜f（2x），所以由性质f(x)=f(|x|)可列出f(|-1-x|)1
因为定义域为[-1,1]，所以-1<-1-x<1解得-2<x<0 ； -1<2x<1解得-1/2<x<1/2
最后取交集得-1/2<x<-1/3