Question

如图11,在五边形ABCDE中,AB=AE,BC=DE,∠ABC=∠AED,点F是CD的中点。求证:AF平分∠BAE

Answer 1

先证明AD平分<CDE 。
延长DE至F点，使EF=BC,连接AF,BE,AD,AC,
因为<ABC+<AED=180°，
所以<ABC=180°-<AED=<AEF,
又因为AB=AE,BC=EF,
所以 三角形ABC全等于三角形AEF
所以 AC=AF,
因为 AD=AD,CD=BC+DE=DE+EF=DF,
所以 三角形ADC全等于三角形ADF，
所以 <ADE=<ADC
即 AD 平分<CDE
即五边形两边对称，即：∠ABC=∠AED。