Question

高等数学，求极限问题！！急！

就是求下列极限。
1.lim x趋近无穷大时 ((4x-7)^81*(5x-8)19)/(2x-3)^100 =
2.lim x趋近于π/2时 cosx/(x-π/2）=
3.lim x趋近于0时 (1+2x)^1/x =
4.lim 趋近于0时 (1+3tanx^2)^cosx =
顺便讲一下解 0/0形 ∞/∞型 和 （ )^∞型 极限题的常规方法吧 谢谢啊！！！！！！！！

Answer 1

(1)lim[4x-7)^81×(5x-8)^19]/(2x-3)¹ºº
x—›∞
=lim[(4x-6-1)/(2x-3)]^81×[(5x-7.5-0.5)/(2x-3)]^19
x—›∞
=lim[2-1/(2x-3)]^81×[2.5-0.5/(2x-3)]^19
x—›∞
=2^81×(5/2)^19
=2^62×5^19.
(2)limcosx/(x-π)(0/0型）
x—›π/2
=lim（-sinx）/1
x—›π/2
=-1
（3）lim（1+2x）^(1/x)
x—›0
=lime^ln(1+2x)^(1/x)
x—›0
=lime^(1/x)(ln(1+2x)
x—›0
=lime^(2/(1+2x)
x—›0
=e².
(4)lim(1+3tanx²)^cosx
x—›0
=lime^cosxln(1+3tanx²)
x—›0
=e.º
=1

Answer 2

0/0型、∞/∞型通常可以用洛必达法则来解，有时对于0/0型可以用等价无穷小的代换，最后一种题型用的最多的就是两个重要极限中的第二个，你可以在平时对看些参考书

Answer 3

1.lim [x→∞]((4x-7)^81*(5x-8)^19)/(2x-3)^100
=lim [x→∞][(4x-7)/(2x-3)]^81*[(5x-8)/(2x-3)]^19
=2^81(5/2)^19
=2^62*5^19=2^43*10^19
2."0/0" 用罗比塔法则
lim x趋近于π/2时 cosx/(x-π/2）
=lim x趋近于π/2时 -sinx/1=-1
3.lim x趋近于0时 (1+2x)^1/x
=lim x趋近于0时 [(1+2x)^1/2x]^2 =e^2
4.lim 趋近于0时 (1+3tanx^2)^cosx
=lim 趋近于0时 [(1+3tanx^2)^(cosx/3sinx)]^(3sinx)
=e^0=1