Question

sin1+sin2+sin3+…+sin89=？

Answer 1

原式
=2Sin(1/2)[Sin1+Sin2+Sin3+…… +Sin57+Sin58+Sin89]÷2Sin（1/2）
先看分子，就是先算分子上的式子
= 2Sin（1/2）Sin1+ 2Sin（1/2）Sin2+ 2Sin（1/2）Sin3+……+2Sin（1/2）Sin57+ 2Sin（1/2）Sin58+ 2Sin（1/2）Sin89
=Cos（1-1/2）-Cos（1+1/2）+ Cos（2-1/2）-Cos（2+1/2）+ Cos（3-1/2）- Cos（3+1/2）+ ……+Cos（57-1/2）- Cos（57+1/2）+ Cos（58-1/2）- Cos（58+1/2）+ Cos（59-1/2）-Cos（591/2）
= Cos 1/2-Cos 3/2+Cos3/2-Cos5/2+ Cos 5/2-Cos7/2+……+ Cos 173/2-Cos175/2+ Cos175/2- Cos 177/2+Cos177/2- Cos179/2
= Cos1/2-Cos179/2
=2Sin45Sin89/2
=√2Sin89/2